Перевод на русский язык компании Logrus Global: https://logrusglobal.ru

Всеобщее ношение масок как необходимая мера защиты в условиях пандемии COVID-19: модель SEIR и агентная модель, эмпирическая валидность, рекомендации по административному регулированию

21 апреля 2020 г.

Скачать PDF-версию

 

Аннотация

В данной работе представлены две модели развития пандемии COVID-19, которые позволяют спрогнозировать влияние всеобщего ношения масок на распространение вируса SARS-CoV-2: системно-динамическая стохастическая сетевая компартментная модель SEIR (от англ. susceptible — exposed — infectious — recovered, что означает «подверженные — контактные — инфицированные — выздоровевшие») и агентная модель (АМ) как средство имитационного моделирования Монте-Карло, которая исследует поведение объектов на индивидуальном уровне и доказывает (1) высокую эффективность (практически) всеобщего ношения масок с охватом не менее 80 % населения, в сравнении с минимальной эффективностью при охвате масками не более 50 % населения, и (2) высокую эффективность раннего введения масочного режима, то есть к 50-му дню с начала вспышки заболевания, в сравнении с минимальной эффективностью позднего введения масочного режима. Указанная эффективность относится, в том числе, к самодельным маскам, несмотря на то, что они имеют более низкий уровень фильтрации. Валидность теоретических моделей доказана путем сравнения полученных с их помощью прогнозов с собранными авторами эмпирическими данными, которые учитывают наличие культуры ношения масок в конкретном регионе или введение соответствующих государственных мер, а также суточный прирост количества заболевших и его снижение относительно максимального значения. Выявлена практически полная корреляция между ранним введением масочного режима и устойчивым снижением суточного прироста количества заболевших и/или его снижением относительно максимального значения, что соответствует прогнозам теоретических имитационных моделей.

Будучи взаимодополняющими методами исследования, теоретические модели и анализ эмпирических данных доказывают необходимость незамедлительного введения масочного режима в тех странах, где эта мера еще не принята на государственном уровне или в качестве общепринятой нормы. По мере проработки различными странами плана выхода из режима самоизоляции выяснилось, что всеобщее ношение масок является одной из ключевых немедикаментозных мер (НММ), позволяющих сдержать или замедлить распространение пандемии. В сочетании с другими НММ, такими как социальное дистанцирование и отслеживание контактов, «изоляция органов дыхания» рассматривается как более щадящая мера по сравнению с «изоляцией всего организма» c экономической, социальной и психологической точек зрения. Чтобы официальные лица и рядовые граждане получили наглядное представление о том, как ношение масок влияет на динамику распространения вируса, авторы создали интерактивную визуализацию агентной модели, которой можно воспользоваться на сайте http://dek.ai/masks4all. Авторы рекомендуют создавать специальные информационные материалы для оперативного введения масочного режима и официальные инструкции по правильному ношению масок, а также проводить целевые образовательные кампании, по итогам которых ношение масок будет рассматриваться не только как мера защиты того, кто ее носит, но и как ответственное отношение к тем, кто находится рядом.

__________________
* Эта идея родилась в ходе обсуждения ситуации вокруг COVID-19 участниками дискуссионной группы Kinnernet, инициатором которого был Ги-Филипп Гольдштейн. В разработке идеи и написании текста работы принимали участие все авторы. Гольдштейн сформулировал общие цели исследования и проанализировал меры государственного реагирования, Моргунов применил модель SEIR и собрал данные о мерах государственного реагирования, Де Кай создал интерактивную агентную модель, Нангалья привнес медицинский опыт и принял участие в разработке модели, Роткирш и Де Кай подготовили первый вариант отчета.

1. Введение

В марте 2020 года для борьбы с пандемией COVID-19 почти во всех странах мира были введены меры по социальному дистанцированию и ограничению свободы передвижения. Однако в настоящее время возникает необходимость разработки программы поэтапного снятия социальных ограничений и возобновления нормальной работы экономики. Меры, рекомендованные Всемирной организацией здравоохранения, — массовое тестирование на наличие инфекции, серологические тесты на иммунитет, отслеживание контактов, изоляция заболевших и социальное дистанцирование — стали общепринятым стандартом по контролю за распространением вируса SARSCoV-2 до появления вакцины.

На этом фоне растет количество тех, кто полагает, что всеобщее ношение масок, которое успешно практикуется в большинстве регионов Восточной Азии, — это еще один важный компонент в комплексе мер, необходимых для поэтапного выхода из режима строгой изоляции. Сторонники всеобщего ношения масок считают, что стандартную последовательность действий «тестировать, отслеживать, изолировать» нужно расширить, добавив туда «носить маску». В этой статье необходимость всеобщего ношения масок доказана с помощью междисциплинарного и многостороннего подхода, в основу которого легли новые математические модели и анализ фактических данных. В частности, целью авторов было проиллюстрировать, как разный уровень охвата масками влияет на рост заболеваемости и почему своевременное введение масочного режима является крайне важным.

Первая из двух новых теоретических моделей — это модель SEIR (susceptible — exposed — infectious — recovered), которая позволяет сравнить эффективность массового ношения масок на протяжении определенного промежутка времени с эффективностью социального дистанцирования и режима самоизоляции. Вторая модель — это интерактивная агентная модель на базе имитационного моделирования Монте-Карло, которая показывает, что ношение масок может значительно снизить скорость распространения вируса. Обе модели прогнозируют существенное снижение среднесуточного прироста количества заболевших при условии всеобщего ношения масок (80–90 % населения), если такой режим введен к 50-му дню с начала вспышки заболевания. Однако если маски будет носить только 50 % населения или введение всеобщего ношения масок будет отложено на более поздний срок, то события будут развиваться иначе.

Авторы сравнили прогнозы двух имитационных моделей с результатами анализа собранных ими фактических данных, который учитывает наличие культуры ношения масок или принятие соответствующих мер государственного регулирования, а также суточный прирост количества заболевших и его снижение относительно максимального значения. Из-за недостатка количественных данных о сообществах с общепринятыми нормами ношения масок авторы позволили себе небольшой экскурс в историю и социологию, который позволяет обосновать созданную ими классификацию таких сообществ по степени распространения ношения масок. Результаты исследования доказали практически полную корреляцию между ранним введением масочного режима и устойчивым снижением суточного прироста количества заболевших и/или его снижением относительно максимального значения, что соответствует прогнозам теоретических моделей.

Рекомендации по административному регулиро-ванию, составленные на основе моделей SEIR и АМ, а также эмпирического анализа, сводятся к следующему:

1. В период пандемии ношение масок в общественных местах и общественном транспорте должно быть обязательным или настоятельно рекомендованным.

2. Обязательное ношение масок должно быть введено для граждан, занятых на предприятиях непрерывного цикла (врачей, работников органов социальной защиты и семейной политики, полицейских, военных, работников сферы услуг, строителей и т. п.). Cоответствующие предприятия и организации обязаны обеспечивать своих сотрудников медицинскими масками, перчатками или другими средствами индивидуальной защиты. При отсутствии медицинских масок допускается использование тканевых масок.

3. Необходимо наладить массовое производство медицинских масок (без клапана выдоха) и обеспечить их доступность для всех граждан в период пандемии.

4. В условиях нехватки медицинских масок в общественных местах необходимо носить немедицинские тканевые маски, а имеющиеся медицинские маски должны быть зарезервированы за теми, кто работает на предприятиях непрерывного цикла.

5. Соответствующие государственные учреждения должны предоставить гражданам и организациям инструкции по изготовлению, использованию и дезинфекции масок.

6. На первом этапе масочного режима благоприятный эффект будут иметь специальные кампании, гражданские инициативы, разъяснительная работа в СМИ, деятельность НПО и мнение авторитетных специалистов, которые помогут избежать негативной реакции тех сообществ, в которых постоянное ношение масок не является общепринятой нормой. Население должно осознавать, что «маска защищает не только того, кто ее носит, но и тех, кто находится рядом».

2. Предпосылки

Очевидно, что маски защищают людей от респираторных заболеваний, передающихся воздушно-капельным путем. Недавний мета-анализ, выполненный по базе публикаций Кокрейн, показал, что ношение маски, мытье рук и использование защитной одежды и (или) перчаток помогает замедлить распространение респираторных вирусов, хотя доказательства по каждому отдельному виду защитных средств по-прежнему имеют невысокий уровень достоверности (Burch and Bunt, 2020). В настоящее время минимальный суточный прирост числа заболевших COVID-19 наблюдается в странах со сложившейся культурой массового ношения масок. В период пандемии почти все такие страны ввели обязательное ношение масок в общественных местах, и на данный момент режим самоизоляции в них отменен — это наблюдение системно проанализировано в разделе 5.

Необходимость всеобщего ношения масок осознают сейчас и за пределами Восточной Азии — в самых разных уголках планеты. Чехия была первой неазиатской страной, которая поддержала обязательное ношение масок большинством населения и ввела всеобщий масочный режим 11 марта 2020 года. Инициатива чешского правительства быстро получила поддержку рядовых граждан, журналистов и ученых, среди которых были De Kai (2020), Howard и группа Fast.ai (2020), Manjoo (2020), Abaluck et al. (2020), Feng et al. (2020), Fineberg (2020), Tufekci (2020), и привела к созданию международных движений, таких как #masks4all и #wearafuckingmask. Аргументы в защиту этой инициативы базируются на том,что вирус COVID-19 распространяется теми, у кого симптомы заболевания еще не проявились и бессимптомными носителями, которые могут не знать, что они инфицированы, а также на том факте, что вирус сохраняется в микрокаплях выдыхаемого воздуха.

Среди ведущих политиков и экспертов в области медицины, которые с самого начала поддержали ношение масок, — генеральный директор Китайского центра по контролю и профилактике заболеваний профессор Джордж Фу Гао (George Fu Gao) (Servick, 2020), бывший комиссар управления по контролю за лекарствами и продуктами Скотт Готлиб (Scott Gottlieb) и профессор Кэтлин Риверс (Caitlin Rivers) из Университета Джонса Хопкинса (Gottlieb and Rivers, 2020). Также поддержка указанной инициативы была изложена в дорожной карте, предложенной Американским институтом предпринимательства (Gottlieb et al., 2020).

В начале апреля 2020 года количество стран, в которых масочный режим стал обязательным или рекомендованным, стремительно увеличивалось, хотя до этого в этих странах не было сложившейся культуры ношения масок. В числе таких стран Чехия, Австрия и Словакия. Кроме того, рекомендации по всеобщему ношению масок начали соблюдать медицинские организации США, Германии, Франции (Acadmie nationale de mdecine, 2020) и Новой Зеландии (Моргунов et al., 2020), как показано ниже на рисунке 6.

Ранее Всемирная организация здравоохранения (2019) выпустила рекомендации, в которых ношение масок в общественных местах не одобрялось. Однако уже в начале апреля 2020 года появились обновленные рекомендации Всемирной организации здраво¬охранения (2020), которые допускали использование самодельных масок и указывали на необходимость резервирования медицинских масок для медработников (Nebehay and Shalal, 2020), а также применения масок в сочетании с другими НММ, необходимыми для борьбы с пандемией. Изменения рекомендаций ВОЗ и центров по контролю заболеваний (ЦКЗ) отражают появление новых научных данных о пандемии и помогают создать правовую основу для противодействия «неприятию масок» населением в контексте глобальных мер по преодолению распространения COVID-19.

3. SEIR модель влияния всеобщего ношения масок

В качестве первой теоретической модели авторы использовали системно-динамическую стохастическую сетевую компартментную модель SEIR, которая позволила выполнить прогноз эффективности ношения масок в сравнении с эффективностью двух других немедикаментозных мер безопасности: самоизоляции и социального дистанцирования.

В моделях SEIR были использованы временные интервалы, соответствующие реальному развитию пандемии в странах Западной Европы: дата начала режима самоизоляции — 24 марта (день 1), планируемая дата отмены режима самоизоляции — 31 мая. Всеобщее ношение масок было введено в апреле. Рассматриваемый период времени — 500 дней со дня 0, то есть примерно 17 месяцев.

Результаты эксперимента однозначно подтверждают необходимость всеобщего ношения масок как альтернативы продлению режима самоизоляции. Но для того, чтобы такая стратегия была максимально эффективной, большая часть населения должна как можно быстрее начать носить маски, так как в большинстве регионов за пределами Восточной Азии 50-ый день с начала вспышки заболевания наступит в ближайшее время.

В модели SEIR население разделено на группы (компартменты), которые представляют собой различные стадии течения заболевания отдельного человека: это подверженные (S — susceptible), контактные (E — exposed), инфицированные (I — infectious) и выздоровевшие (R — recovered). Подверженные могут стать контактными, если их взаимодействие с инфицированными происходит с интенсивностью β (скоростью передачи вируса при контакте SI). Из состояния E человек переходит в состояние (I), а затем в состояние (R) со скоростями σ (скорость развития заболевания) и γ (скорость выздоровления) соответственно. Кроме того, люди в состоянии I удаляются из популяции (например, умирают от болезни) со скоростью µI (показатель смертности).

Авторы использовали модель SEIR, реализованную1 на базе стохастической динамической сети, которая более точно отражает отдельные взаимодействия между людьми, по сравнению с детерминированной моделью SEIR, которая базируется на предположении о равномерном распределении взаимодействий. Кроме того, такой подход позволяет задавать разные параметры отдельных индивидуумов, как и поступили авторы, моделируя ношение масок. В сетевой модели строится граф общества, в котором узлы соответствуют людям, а ребра — взаимодействиям между ними. Каждый узел может иметь состояние S, E, I, R или F (последнее состояние отражает умерших). Соседние узлы образуют сети близких контактов, а контакты с узлом из любого другого участка сети, представляют собой глобальные контакты в популяции. Варьируя параметры, влияющие на эти два уровня взаимодействия, а также меняя настройки сетей, например среднее количество соседних узлов (близких контактов), авторы смоделировали влияние степени жесткости ограничительных мер, а именно социального дистанцирования и режима самоизоляции.

Теоретически каждый узел i связан с состоянием Xi, которое обновляется с учетом следующих вероятностных показателей передачи инфекции:


где δXi=A = 1 если состояние Xi равно A и 0, если отлично от A, и CG(i) обозначает количество близких контактов узла i.

__________________
1 https://github.com/ryansmcgee/seirsplus

3.1. Экспериментальная модель

Авторы применили модель SEIR к стохастической динамической сети с разнородным характером населения. Допустим, изначально инфицирован 1 % населения. Смоделируем предполагаемое влияние социального дистанцирования, режима самоизоляции и всеобщего ношения масок в течение определенного периода времени на скорость распространения инфекции в популяции.

Все модели SEIR были построены с применением инструмента моделирования SEIRS+2 версии 0.0.14. Параметры опорной модели соответствуют эмпирическим характеристикам распространения COVID-19, приведенным в распространяемых SEIRS+ тетрадях о COVID-19. В частности, было принято, что β = 0,155, σ = 1/5,2 и γ = 1/12,39. Параметрическая настройка модели SEIR позволяет максимально точно описывать динамику распространения COVID-19.

Начальный уровень заболеваемости (initi) был принят равным 1 %, все остальные уровни были заданы равными 0 %. Размер популяции был принят равным 67 000 человек (типовое репрезентативное значение, одна тысячная населения Великобритании).

Социальное дистанцирование. В этой модели социальное дистанцирование определялось как степень распределения сети контактов каждого индивидуума. Использовались принятые по умолчанию сети взаимодействий, построенные как графы Барабаши-Альберт с m = 9, и процессы, в которых использовались входящие в пакет функций произвольные экспоненциальные графы с разными параметрами масштабирования. Нормальный граф (масштаб = 100) со средней степенью 13,2, граф дистанцирования (масштаб = 10) со средней степенью 4,1 и граф режима самоизоляции (масштаб = 5) со средней степенью 2,2.

Жесткость режима самоизоляции. Жесткость режима самоизоляции была смоделирована с учетом разных сценариев: нестрогий режим самоизоляции (то есть только социальное дистанцирование) и строгий режим самоизоляции. При этом использовался параметр локации p, принятый равным 0,02 для режима самоизоляции, и 0,2 для социального дистанцирования. Этот параметр задает вероятность того, что люди будут контактировать с теми, кто не входит в сеть близких контактов. В среднем человек ежедневно контактирует с 13 другими людьми. Социальное дистанцирование сокращает это количество до 4, а строгий режим самоизоляции — до 2.

Ношение масок. Постепенное увеличение охвата масками было смоделировано с учетом линейного роста количества людей, для которых случайным образом определена более низкая скорость передачи вируса. Коэффициент, показывающий во сколько раз уменьшился параметр β, был принят равным 2, это консервативная оценка. Период, в течение которого охват масками увеличивается с 0 до максимального значения, составлял 10 дней. В качестве максимальных значений охвата были приняты 50 % и 80 % населения.

Настройка дат. Для привязки модели к календарной дате, соответствующей дню 0, использовалась динамика роста смертности. Для Великобритании эта дата соответствовала 23 марта.

__________________
2 http://dek.ai/masks4all

3.2 Результаты эксперимента

На (рисунке 1 показаны результаты моделирования для репрезентативного сценария: при охвате масками 80 % населения (красный) кривая заболеваемости затухает намного быстрее, чем при продлении строгого режима самоизоляции (синий). Охват масками 50 % населения (оранжевый) является недостаточным для предотвращения дальнейшего распространения заболевания. Замена строгого режима самоизоляции социальным дистанцированием без соблюдения масочного режима, начиная с 31 мая, приведет к неконтролируемому распространению инфекции.

Наша модель позволяет предположить существенное влияние всеобщего ношения масок. Если после отмены режима самоизоляции будет соблюдаться социальное дистанцирование, но не будет масочного режима, скорость распространения инфекции снова вырастет, что затронет примерно половину населения. Этот сценарий, показанный на рисунке 1 серым цветом, может привести к гибели около миллиона человек в стране с такой же численностью населения, как в Великобритании. Продление режима самоизоляции, показанное синим цветом, приведет к тому, что распространение заболевания будет взято под контроль примерно через 6 месяцев. Однако экономические и социальные последствия «изоляции всего организма» будут чудовищными, а это влечет за собой необходимость поиска альтернативного решения.

Рисунок 1. Результаты имитационного моделирования для репрезентативного сценария: при охвате масками 80 % населения (красный) кривая заболеваемости затухает намного быстрее, чем при продлении строгого режима самоизоляции (синий). Охват масками 50 % населения (оранжевый) является недостаточным для предотвращения дальнейшего распространения заболевания. Замена строгого режима самоизоляции социальным дистанцированием без соблюдения масочного режима, начиная с 31 мая, приведет к неконтролируемому распространению инфекции.

В нашей модели социальное дистанцирование и ношение масок с охватом 50 % и 80 % популяции в сочетании со снятием режима самоизоляции в конце мая приводят к существенному снижению скорости распространения инфекции, при этом охват масками на уровне 80 % населения приводит в конечном итоге к полному исчезновению инфекции. На рисунке 2 показаны результаты моделирования для репрезентативного сценария: при охвате масками 80 % населения смертность составит 60 000 человек (красная линия). Для сравнения, при продлении строгого режима самоизоляции смертность составит 180 000 (синяя линия). Охват масками 50 % населения (оранжевая линия) является недостаточным для предотвращения дальнейшего распространения заболевания, что приведет к гибели 240 000 человек. Замена строгого режима самоизоляции социальным дистанцированием без соблюдения масочного режима (начиная с 31 мая) приведет к неконтролируемому распространению инфекции.

4. Агентная модель влияния всеобщего ношения масок

Вторая из двух теоретических моделей — это стохастическая модель на основе индивидуального агентного моделирования, которая применяется в качестве альтернативной методики моделирования по методу Монте-Карло и позволяет определить влияние всеобщего ношения масок. Агентные модели основаны на синтезе нескольких дисциплин. Стохастическая программа агента реализует функцию агента ƒ : p Pr(a), отображая его восприятие возможных действий(или состояний, которые влияют на последующие действия). Согласно Russell and Norvig (2009), в системах искусственного интеллекта можно выделить пять классов разумных агентов: простые рефлексные; рефлексные, основанные на модели; действующие на основе цели; действующие на основе полезности и обучающиеся агенты. При этом все агенты могут быть подвержены воздействию незаметных факторов окружающей среды, таких как вирусы. Holland and Miller (1991) рассматривают использование искусствен¬ных адаптивных агентов для моделирования сложных экономических систем. Bonabeau (2002) приводит обзоры методов агентного моделирования для систем, в которых действуют люди.

Рисунок 2. Результаты моделирования для репрезентативного сценария: при охвате масками 80 % населения смертность составит 60 000 человек (красная линия); при соблюдении строгого режима самоизоляции (синяя линия) смертность составит 180 000 человек. Охват масками 50 % населения (оранжевая линия) является недостаточным для предотвращения дальнейшего распространения заболевания, что приведет к гибели 240 000 человек. Замена строгого режима самоизоляции социальным дистанцированием без ношения масок (начиная с 31 мая) приведет к неконтролируемому распространению инфекции.

Как и в других областях знаний, использование агентного моделирования в эпидемиологии (см. например Hunter et al. (2017). Tracy et al. (2018), или Hunter et al. (2018)) имеет ряд преимуществ по сравнению с компартментной моделью, в которой большие группы людей объединяются в недифференцированные по поведению агрегаты (как в рассмотренной выше модели SEIR). Во-первых, агентное моделирование учитывает индивидуальное поведение и характеристики каждого агента, имитируя сложные динамические системы с большей степенью вариативности. Во-вторых, с учетом того, что агентов можно моделировать в двух- и трехмерном пространстве, агентное моделирование позволяет более точно отображать геометрию контактов между людьми, что имеет особое значение для эпидемиологии.

В-третьих, применение рандомизированных алгоритмов при каждом запуске модели делает статистический разброс более очевидным, чем в моделях типа SIR, в которых строятся гладкие кривые, создающие обманчивое впечатление большей достоверности.

В-четвертых, результаты агентного моделирования можно легко визуализировать (см. рис. 5), чтобы наглядно продемонстрировать нелинейное изменение параметров сложных динамических систем. Это преимущество особенно важно в тех случаях, когда экспоненциальное распределение параметров, связанных с ношением масок, является труднообъяснимым из-за существующих в том или ином обществе предубеждений (Leung, 2020) и неосознанных стереотипов (De Kai, 2020).

4.1. Характеристики масок

Агентное моделирование позволяет «надевать» маски на отдельных агентов и задавать определенные характеристики масок. Это помогает разобраться в том, почему использование масок, в том числе тканевых немедицинских, имеет такой потенциал и результативность. Целью исследования было изучение того факта, что даже незначительный барьер на пути передачи инфекции может кратно увеличить положительную динамику на уровне сообщества и популяции.

Существует два варианта использования масок: для защиты от распространения вируса инфицированным человеком (передача) и для защиты здорового человека при контакте с инфицированным (поглощение). Традиционно маски носят для того, чтобы предотвратить заражение от больных при близком и длительном контакте. Это классическая ситуация, которая встречается, например, в больницах и домах престарелых, где для защиты персонала используются только медицинские маски в сочетании со специальным защитным оборудованием. При сравнении материалов, из которых производят маски, выяснилось, что медицинские маски почти в три раза эффективнее блокируют передачу вируса, чем самодельные маски (Davies et al., 2013). Самыми эффективными являются хирургические маски, значительно снижающие количество частиц вируса гриппа в микрокаплях выдыхаемого воздуха. Тем не менее, несмотря на то, что маски могут существенно отличаться по степени защиты, использование любого типа масок (без клапана выдоха) помогает снизить скорость передачи вируса (Sande et al., 2008).

При этом всеобщее ношение масок не подразумевает полной защиты от инфекции, оно призвано уменьшить скорость распространения вируса COVID-19. Ношение масок приобретает особое значение для сдерживания пандемии COVID-19, так как большое количество случаев заражения является следствием контактов с бессимптомными носителями. Например, в Сингапуре в 48 % случаев источником заражения COVID19 были люди, у которых не наблюдались симптомы заболевания, в Тянцьзине (Китай) аналогичный показатель составил 62 % (Ganyani et al., 2020). Это означает, что носить маски должны все, а не только те, кто считает себя инфицированным.

Кроме того, известно, что вирус SARS-CoV-2 распространяется с частицами воздуха (Leung et al., 2020), а также с большой долей вероятности в виде аэрозоля из микрокапель, согласно Service (2020), van Doremalen et al. (2020), Santarpia et al. (2020), и Liu et al. (2020). Такой аэрозоль может длительное время существовать в воздухе и переноситься на расстояние в несколько метров, поэтому для эффективности социального дистанцирования необходимо, чтобы расстояние между людьми было не менее 2 метров.

Рисунок 3: Три последовательных рандомизированных запуска агентной модели — временной интервал 300 дней, масочный режим отсутствует. Синий цвет — подверженные агенты, оранжевый — контактные, красный — инфицированные, зеленый — выздоровевшие. Для сравнения кривые опорной модели SEIR показаны более тонкими, бледными линиями. Результатом нескольких запусков агентной модели являются кривые, учитывающие большое количество случайных факторов и сосредоточенные вокруг кривых SEIR, полученных с помощью моделей с открытой динамикой (ODE).

4.2. Экспериментальная модель

В качестве опорной модели, на базе которой будет проводиться сравнение, была использована компартментная модель SEIR с теми же параметрами, что и в экспериментах с моделью SEIR, приведенных в разделе 3.

Для новой агентной модели была создана среда, представляющая собой закольцованное двухмерное пространство квадратной формы. Популяция находится внутри этого пространства и состоит из четырех видов агентов: «подверженных» (S), «контактных» (E), «инфицированных» (I) и «выздоровевших» (R). Закольцованность пространства означает, что агенты, которые выходят за пределы пространства, появляются в нем снова с противоположной стороны. Как и в модели SEIR, начальный уровень заболеваемости (initi) составил 1 %, все остальные уровни были заданы равными 0 %. Общая численность популяции — 200 человек. Однако следует иметь в виду, что поскольку пространство является закольцованным, оно фактически состоит из произвольного количества двухмерных пространств, аппроксимированных для представления в виде повторяющихся квадратных плиток, что позволяет получить более точную динамику развития событий без граничных эффектов, вызываемых малыми пространствами.

Чтобы эти модели максимально точно соответствовали фактической динамике распростране¬ния COVID-19, как и модели SEIR, было также принято, что σ = 1/5,2 и γ = 1/12,39. Обратите внимание, что в агентной модели не используется параметр β, так как передача инфекции происходит вследствие физического сближения агентов, что более точно соответствует реальной картине, чем заражение с интенсивностью β тех, кто находится в произвольной точке пространства, то есть без учета фактического местонахождения. В базовой имитационной модели Монте-Карло агент принимает решение перейти в случайно выбранную точку в пределах заданного радиуса от текущего расположения, затем перемещается туда с заданной скоростью, после чего процесс повторяется. Авторы скорректировали параметры агентной модели, а также физическое расстояние воздействия так, чтобы оптимально соответствовать кривым опорной модели SEIR и учесть отсутствие масочного режима. Это, как уже упоминалось, было сделано для того, чтобы наилучшим образом аппроксимировать известную динамику распространения COVID-19.

Запуск агентной модели выполнялся для периода продолжительностью 300 дней с начала вспышки заболе¬вания, так как эмпирически было выявлено, что кривые SEIR стабилизируются до достижения 300-го дня.

Чтобы смоделировать эффект ношения масок, можно регулировать следующие параметры масок:

Ношение масок. Плавное увеличение (уменьшение) охвата населения масками моделируется с помощью параметрической настройки количества тех, кто носит маски M (или не носит U) относительно количества тех, кто не носит (или носит) маски. Параметры mmin и mmax определяют абсолютные величины минимального и максимального количества агентов в масках. Параметры ношения масок можно изменять динамически на любом этапе прогона агентной модели, что позволяет имитировать введение различных административных мер и принятие населением культуры ношения масок.

Характеристики масок. Разная степень фильтрации моделируется с помощью коэффициента передачи T и коэффициента поглощения A, которые определяют, соответственно, долю частиц вируса, которая задерживается маской при выдохе (передача) и при вдохе (поглощение). Эти параметры приняты равными T = 0,7 и A = 0,7 для характеристики дешевых, общедоступных и самодельных масок, эффективность которых составляет всего 70 %, и не относятся к более качественным маскам типа N95, N99, N100, FFP1, FFP2 и FFP3, которые в большинстве регионов были зарезервированы за медработниками.

4.3. Результаты эксперимента

Имитационное моделирование с помощью агентной модели показало, что всеобщее ношение масок может значительно снизить скорость распространения вируса даже в случае использования немедицинских или самодельных масок, если эта мера будет принята на ранних этапах.

Рисунок 4: Четыре прогона агентной модели для разных сценариев. (a) 100 % населения носит маски с самого начала вспышки заболевания, что существенным образом сдерживает распространение инфекции. (b) 0 % населения носит маски с начала вспышки заболевания, начиная с 50-го дня вводится всеобщее ношение масок, и маски начинает носить 90 % населения, что также существенно сдерживает распространение инфекции. (c) 0 % населения носит маски с начала вспышки заболевания, на 50-ый день маски носит некоторое количество (50 %) населения, что практически не сказывается на скорости распространения инфекции. (d) 0 % населения носит маски с начала вспышки заболевания, с 75 дня вводится практически всеобщее (90 %) ношение масок, что не сказывается на скорости распространения инфекции.

На рисунке 3 показаны результаты трех последова¬тельных прогонов модели для базового случая m = 0, то есть полного отсутствия масочного режима. Каждая точка (во время прогона модели точки перемещаются) представляет отдельного агента, который может попасть в зону риска из-за контакта с инфицированными агентами, которые окажутся поблизости. Синие точки — это здоровые агенты, подверженные инфици¬рованию, оранжевые — это контактные агенты, красные — это инфицированные агенты, а зеленые — это выздоровевшие агенты. Точки с белыми прямо¬уголь¬никами означают агентов, которые носят маски.

Три прогона базовой агентной модели показывают случайный характер динамики распространения вируса. Так как каждый прогон модели рандомизирован, то для снижения разброса параметров необходимо исследовать большое количество таких прогонов. В среднем, кривые, соответствующие базовому случаю (полное отсутствие масочного режима), приближаются к кривым, полученным с помощью упрощенных моделей SEIR.

На рисунке 4 представлены четыре варианта передачи COVID-19 от агента к агенту для разных сценариев ношения масок, а также кривые опорной модели SEIR (показаны тонкими линиями), использованные для сравнения: (a) m0 = 100 % — все население носит маски с 0-го дня вспышки; (b) m0 = 0 %, m50 = 90 % — первоначально никто не носит маски, к 50-му дню с начала вспышки заболевания маски носит 90 % населения; (c) m0 = 0 %, m50 = 50 % — первоначально никто не носит маски, к 50-му дню маски носит 50 % населения и (d) m0 = 0 %, m75 = 90 % — первоначально никто не носит маски, к 75-му дню маски носит 90 % населения.

В сценарии (a) благодаря введению масочного режима с самого начала вспышки заболевания наблюдается резкое падение количества инфицированных. К сожалению, в большинстве стран за пределами Восточной Азии время для реализации сценария (a) было упущено.

В сценарии (b), несмотря на то что население изначально не носит маски, введение всеобщего масоч¬ного режима к 50-му дню дает шанс на существенное снижение темпов распространения инфекции. К счастью, на момент написания этой статьи для большинства регионов такая возможность сохраняется.

Рисунок 5: Интерактивная визуализация агентной модели, которая позволяет официальным лицам и рядовым гражданам получить наглядное представление о том, как ношение масок влияет на динамику распространения вируса; визуализация доступна по ссылке http://dek.ai/masks4all.

В сценарии (c) население не носит маски в начале вспышки заболевания. К 50-му дню половина населения надевает маски, но, в отличие от сценария (b), в котором маски носит 90 % населения, в этом случае охват составляет 50 %, чего явно недостаточно для того, чтобы существенно снизить темпы распространения инфекции.

В сценарии (d) население также не носит маски в самом начале пандемии, но, в отличие от сценария (b), масочный режим с 90 %-м охватом вводится не к 50-му, а к 75-му дню. Слишком позднее введение масочного режима, увы, значительно уменьшает возможность сдерживания инфекции.

Для того чтобы официальные лица и рядовые граждане смогли получить наглядное представление о том, как ношение масок влияет на динамику распространения вируса, авторы создали интерактивную визуализацию агентной модели, которая доступна онлайн и представлена на рисунке 5. В первоначальное представление можно вносить коррективы в режиме реального времени, например менять количество агентов в масках, перемещая ползунок соответствующего диапазона. Расширенный набор параметров позволяет проигрывать разные сценарии, моделируя ситуации, при которых маски вообще не используются или охват масками составляет определенное значение, задавать показатели передачи и поглощения вируса различными видами масок, а также другие значения, например начальное количество подверженных, контактных, инфицированных и выздоровевших агентов, или параметры опорной модели SEIR.

5. Влияние всеобщего ношения масок: оценка результатов моделирования и анализа эмпирических данных

Для подтверждения валидности прогнозов с помощью упомянутых выше моделей (SEIR и АМ) необходимо сопоставить их с теми немногими макроданными, которые авторам удалось получить. Точные значения охвата населения масками, а также показателей передачи и поглощения масок, как и количества заразившихся с бессимптомным течением заболевания в настоящее время неизвестны.

5.1. Набор данных для подтверждения валидности моделей

Авторы собрали новый набор данных, описывающий результативность борьбы с COVID-19 в разных странах или регионах с детализацией по охвату масками и дате введения всеобщего масочного режима. Набор данных охватывает (a) 38 стран или регионов Европы, Азии и Северной Америки с одинаково высоким уровнем экономического развития по данным Всемирного банка (объем ВВП на душу населения по паритету покупательной способности) и учитывает (b) коли¬чество выявленных случаев COVID-19 с 23 января по 23 апреля 2020 года и (c) наличие сложившейся культуры ношения масок, жестких мер и (или) рекомендаций по введению всеобщего масочного режима.

5.2 Извлечение характеристик

Используя данные, собранные по 38 странам, авторы извлекли и рассчитали следующие характеристики: (a) суточный прирост числа подтвержденных случаев и (b) его снижение относительно максимального значения, с сортировкой в порядке возрастания На рисунке 6 эти значения представлены наряду с характеристиками, полученными на базе нашего набора данных и определяющими для каждой страны или региона (c) культуру ношения масок, (d) варианты введения масочного режима и (c) наличие режима самоизоляции. Дополнительные разъяснения некоторых из этих характеристик приведены ниже.

Культура ношения масок определяется как сложившаяся практика использования масок значительной частью населения, сформировавшаяся до начала пандемии Covid-19. Обзор научных публикаций и информации из открытых источников позволил выявить следующие страны, в которых эта практика согласуется с существующими даосскими практиками и постулатами традиционной китайской медицины, но фактически она появилась относительно недавно — в начале ХХ века на фоне масштабной индустриализации Японии, пандемии гриппа и растущего загрязнения воздуха мелкими частицами (Yang, 2014). В остальных восточно-азиатских странах эта мера получила широкое распространение во второй половине ХХ столетия. Среди них можно выделить Китай, который в 2010 году столкнулся с крупнейшей угрозой, связанной с загрязнением воздуха (Kuo (2014), Li (2014), Hansstein и Echegaray (2018)). На распространение практики ношения масок в азиатских странах, помимо таких факторов, как стоимость масок, их доступность и соответствующие рекомендации правительства, влияют нормы поведения, мнение окружающих, имеющийся опыт, сложившиеся привычки или опасения из-за угроз здоровью (Hansstein and Echegaray, 2018). Подтвержде¬нием этому может служить ситуация в Гонконге, где во время вспышки SARS в 2003 году маски носило 79 % всего населения, а во время вспышки гриппа А в 2009 году — только 10 % (Cowling et al., 2020).

Рисунок 6: Суточный прирост числа заболевших и его снижение относительно максимального суточного прироста с учетом наличия культуры ношения масок, введения всеобщего ношения масок и режима самоизоляции — период с 23 января по 10 апреля 2020 года, страны и регионы Азии, Европы и Северной Америки с высоким ВВП на душу населения по паритетной покупательной способности. Во всех регионах, которые успешно справились с распростране-нием COVID-19, было введено всеобщее ношение масок. Источники: John Hopkins, Wikipedia, VOA News, Quartz, Straits Times, South China Morning Post, ABCNews, Time.com, Channel New Asia, Moh.gov.sg, Reuters, Financial Times, Yna.co.kr, Nippon.com, Euronews, Spectator.sme.sk

Варианты введения масочного режима. Помимо перечисленного, на осознание необходимости ношения масок и организацию их доступности влияет и то, в какой форме вводится масочный режим — в виде рекомендации или указа, обязательного к исполнению. В равной мере это относится и к увеличению охвата масками. Таким образом, можно предположить, что максимальная эффективность всеобщего ношения масок в контексте эпидемии может быть достигнута тогда, когда, согласно правительственному указу, соблюдение масочного режима населением становится обязательным или настоятельно рекомендованным, причем на ранних этапах пандемии, а также с учетом доступности масок и наличием сложившейся «культуры ношения масок». В связи с этим авторы сделали обоснованное предположение о том, что данные о развитии ситуации в разных странах, могут быть использованы для подтверждения валидности прогнозных моделей SEIR и АМ при максимальных значениях (80-90 %) охвата населения масками.

Авторы также рассчитали два дополнительных мета-параметра для классификации успешности борьбы со вспышкой вируса. Эти мета-параметры помогают выделить (a) успешность сдерживания роста заболеваемости на ранних стадиях (например, в Гонконге или на Тайване) и (b) успешность борьбы с пандемией в контексте снижения количества новых случаев относительно максимальных значений (например, в Южной Корее).

Успешным сдерживанием суточного прироста считалось значение ниже 12,5 % (что эквивалентно удваиванию количества новых случаев за относительно длительный период — 6 дней или более) после того как количество выявленных случаев впервые достигло 30. Суточные последовательно применялась по крайней мере за десять лет до начала пандемии Covid-19: Япония, Таиланд, Вьетнам (Burgess и Horii, 2012), крупные города Китая (Kuo, 2014), Гонконг (Cowling et al., 2020), Тайвань, Сингапур и Южная Корея (Yang, 2014), Jennings (2020)). Однако понятие «культура» не следует трактовать как распространенную меру, которая применялась непрерывно в течение длительного времени. Например, такая практика значения прироста выделены на рисунке 6 зеленым цветом.

Рисунок 7: Кривые суточного прироста, демонстрирующие влияние всеобщего ношения масок на контроль эпидемиологической ситуации: развитие эпидемии после выявления 30 случаев заболевания за сутки в странах и регионах, где было введено всеобще ношение масок (зеленый) в сравнении с другими странами (серый). Очевидна практически полная корреляция между ношением масок и снижением суточного прироста новых случаев, а также значительным сокращением прироста относительно максимального значения. Источники: John Hopkins, Wikipedia, VOA News, Quartz, Straits Times, South China Morning Post, ABCNews, Time.com, Channel New Asia, Moh.gov.sg, Reuters, Financial Times, Yna.co.kr, Nippon.com, Euronews, Spectator.sme.sk

Успешное сокращение прироста относительно пика заболеваемости определялось как значительное (> 60 %) снижение суточного количества новых случаев, рассчитанное как среднее значение за пять дней до 10 апреля 2020 года, относительно среднего арифметического трех максимальных значений до 10 апреля 2020 года (начиная с даты, когда суточное количество заболевших впервые превысило 30 человек). Эти значения также показаны зеленым на рисунке 6.

5.3. Результаты подтверждения валидности моделей

Прогнозы, созданные с помощью моделей SEIR и АМ, совпадают, что доказано в разделах 3 и 4.

На рисунке 6 ячейки, выделенные зеленым цветом (успешное сдерживание суточного прироста и (или) снижение относительно максимальных значений), показывают, что подавляющее большинство стран и регионов, которые по состоянию на 10 апреля 2020 года лучше других справились с эпидемией COVID-19, либо (1) имели устоявшуюся культуру ношения масок, либо (2) на государственном уровне приняли решение об обязательном или рекомендуемом ношении масок, оперативно обеспечив ими значительную часть населения. Среди таких стран или регионов Тайвань, Южная Корея, Сингапур, Япония, специальные административные районы Гонконг и Макао, китайские города Пекин и Шанхай, а также провинция Гуандун. Ношение масок в общественных местах было обязательным требованием на Тайване, в китайских городах Шанхай и Пекин (а также в Гуанчжоу, Шэньчжэн, Тяньцзин, Ханчжоу и Чэнду), в Японии, Южной Корее и ряде других стран (Morgunov et al., 2020). С другой стороны, ячейки, выделенные красным цветом (строгий режим самоизоляции без всеобщего ношения масок) свидетельствуют о том, что странам, в которых проводилось массовое тестирование, отслеживание контактов и был введен карантин, но при этом не была в достаточной степени распространена культура ношения масок, не было четких рекомендаций в отношении масочного режима и не была обеспечена доступность масок, по состоянию на 10 апреля 2020 года не удалось достичь такого же высокого уровня эпидемиологического контроля в условиях пандемии COVID-19. Практически идеальная корреляция между ранним началом всеобщего ношения масок и успешным сдерживанием заболеваемости COVID-19 подтверждает наши прогнозы, сделанные на базе моделей SEIR и АМ.

На рисунке 7 представлены кривые суточного прироста количества заболевших на основе собранных данных, которые показывают влияние ношения масок на развитие эпидемиологической ситуации. Анализ этих кривых показывает четкую корреляцию между ношением масок и снижением суточного прироста новых случаев заболевания COVID-19 на протяжении определенного периода времени, что еще раз подтверждает прогнозы, выполненные с помощью моделей SEIR и АМ.

Рисунок 8: Визуализация суточного прироста заболеваемости с учетом его снижения относительно максимального значения и распределением по квадрантам, позволяющая оценить влияние всеобщего ношения масок на эпидеми-ологическую ситуацию. Данные представлены за период с 23 января по 10 апреля 2020 года для указанных в данной работе стран и регионов Азии, Европы и Северной Америки с высоким ВВП (на душу населения по паритетной покупательной способности). Наблюдается практически полная корреляция между режимом ношения масок и более низким суточным приростом или значительным снижением прироста относительно пика заболеваемости COVID-19. Источники: John Hopkins, Wikipedia, VOA News, Quartz, Straits Times, South China Morning Post, ABCNews, Time.com, Channel New Asia, Moh.gov.sg, Reuters, Financial Times, Yna.co.kr, Nippon.com, Euronews, Spectator.sme.sk

Рисунок 8: показывает взаимосвязь суточного прироста и снижения количества новых случаев относительно максимальных значений. Зеленые точки, соответствующие регионам с ранним введением масочного режима, распределяются по двум нижним квадрантам, что означает успешное сдерживание заболеваемости COVID-19. Почти все зеленые точки, соответствующие регионам с жестким режимом самоизоляции, но без всеобщего ношения масок, попадают в два верхних квадранта, что означает менее успешное сдерживание заболеваемости COVID-19. Светло-зеленые точки, соответствующие регионам с поздним введением масочного режима, в основном находятся в средних частях квадрантов. Еще раз обратим внимание на явную корреляцию между введением масочного режима и успешным контролем заболеваемости COVID-19, которая подтверждает результаты моделирования методами SEIR и АМ.

Валидность предположения о необходимости всеобщего ношения масок. В данном контексте валидность результатов подчеркивает наличие различных уровней защиты от COVID-19 при увеличении охвата масками. Это подтверждается моделями SEIR и АМ при сравении ситуаций, которые складываются в условиях охвата масками 80–90 % населения, 50 % населения и при полном отсутствии ношения масок. В странах и регионах со сложившейся культурой ношения масок или введением обязательного или рекомендованного масочного режима до 15 марта 2020 г., сренесуточный прирост количества заболевших составил 5,9 %, а снижение относительно максималь¬ного значения — 74,6 %. В странах, где отсутствует культура ношения масок и обязательный или рекомендованный масочный режим не был введен после 15 марта 2020 г., среднесуточный прирост составил 14,2 %, а снижение относительно максималь¬ного значения — 45,8 %. Наконец, для всех остальных стран среднесуточный прирост составил 17,2 % и снижение относительно максимального значения — 37,4 %. Это самый низкий результат всей выборки. В последнюю группу вошли 27 стран, в 20 (74 %) из которых был введен жесткий режим самоизоляции (массовый домашний карантин). Это намного больше, чем в промежуточной группе, для которой характерно отсутствие культуры ношения масок и позднее введение масочного режима (2 из 4 или 50 % выборки) и в первой группе со сложившейся культурой ношения масок и ранним введением масочного режима. При этом ни в одной стране и ни в одном регионе первой группы не был введен жесткий режим самоизоляции.

Валидность предположения о необходимости раннего введения всеобщего ношения масок. Показательно, что даже в первой группе стран степень жесткости раннего введения масочного режима влияет на то, какая часть граждан действительно начнет носить маски и каким будет уровень эпидемического контроля, как и предсказывают модели SEIR и АМ. Например, в Сингапуре изначально было рекомендовано носить маску только при плохом самочувствии. Однако 5 апреля официальный подход изменился и было принято решение о массовом распространении многоразовых масок (Cheong, 2020). С другой стороны, в Гонконге уже 24 января 2020 года населению было рекомендовано носить медицинские маски в общественных местах и на транспорте (Департамент здравоохранения Гонконга, 2020). Как видно из рисунка 6, по состоянию на 10 апреля 2020 года эпидемиологическая ситуация в Гонконге (суточный прирост и снижение относительно максимальных значения) лучше, чем в Сингапуре. Разброс значений можно связать с разной степенью соблюдения масочного режима населением. Следует учесть, что по состоянию на 10 апреля 2020 года у авторов нет данных о соблюдении масочного режима в Сингапуре. Что касается Гонконга, то телефонные опросы, проведенные 11–14 февраля и 10–13 марта 2020 года (то есть после рекомендации Департамента здравоохранения), показали очень высокую степень соблюдения масочного режима населением: при выходе из дома маски надевало 97,5 % и 98,8 % опрошенных соответственно (Cowling et al., 2020). Если предположить, что степень соблюдения масочного режима населением Сингапура была ниже из-за того, что соответствующее распоряжение вышло намного позже, то это еще раз подтверждает прогнозы, выполненные с помощью моделей SEIR и АМ, о необходимости раннего введения масочного режима.

Несмотря на то, что на эту корреляцию могут повлиять другие неучтенные факторы, теоретические прогнозы моделей SEIR и АМ, эмпирическая валидность которых доказана несколькими способами, описанными в данной работе, говорят о необходимости незамедлительного принятия мер на уровне государства и всей общественности, даже если изучение эффективности ношения масок будет продолжено. Приведенные результаты также подтверждают полученные ранее данные, дополнительно подчеркивая их важность. Согласно последнему регрессионному анализу макроуровня, проведенному Йельским университетом, в котором учитывалось наличие культуры ношения масок и сроки введения административных мер по борьбе с COVID-19, темпы роста количества подтвержденных случаев COVID-19 отличаются почти вдвое и составляют 18 % в странах без общепринятых норм ношения масок и 10 % в странах, где такие нормы существуют, при этом рост смертности составил 21 % в странах без общепринятых норм ношения масок и 11 % в странах, где такие нормы существуют. Авторы отмечают, что такое 10 %-е сокращение вероятности передачи инфекции может соответствовать прибыли в 3000–6000 долларов США на душу населения за каждую дополнительную тканевую маску. При этом прибыль от каждой медицинской маски для медперсонала может быть значительно выше (Abaluck et al., 2020).

6. Вывод: всеобщее ношение масок требует широкой поддержки и четких рекомендаций.

Наши модели SEIR и АМ позволяют предположить, что своевременное введение всеобщего ношения масок имеет значительное влияние на развитие эпидемиологической ситуации. Если после отмены режима самоизоляции будет соблюдаться социальное дистанцирование, но не будет масочного режима, скорость распространения инфекции снова вырастет, что затронет примерно половину населения. Этот сценарий может привести к гибели около миллиона человек в стране с такой же численностью населения, как в Великобритании. Социальное дистанцирование и ношение масок при условии охвата 50 % или 80–90 % популяции и отмены режима самоизоляции по завершении мая приводит к существенному снижению распространения инфекции, а при охвате 80–90 % популяции — практически к полному ее исчезновению.

Кроме того, для эффективного сдерживания распространения инфекции всеобщее ношение масок должно быть введено как можно раньше, не позднее 50-го дня с начала вспышки COVID-19.

Отсутствие масочного режима в условиях отмены режима самоизоляции спустя девять недель с начала пандемии даже при сохранении социального дистанцирования с большой долей вероятности вызовет масштабную вторую волну пандемии в ближайшие 4–5 месяцев. Однако если до отмены режима самоизоляции тканевые маски будут носить по меньшей мере четыре человека из пяти, то количество новых случаев COVID-19 может снизиться до такого уровня, который позволяет выйти из режима самоизоляции и при этом избежать второй волны подъема заболеваемости. Если носить маску будет лишь каждый второй, скорость распространения инфекции тоже значительно снизится, но, скорее всего, не до такого уровня, чтобы избежать второй волны.

С учетом корреляции с эмпирическими данными результаты наших исследований подчеркивают необходимость массового ношения масок как альтернативы продления режима самоизоляции. Чтобы эта стратегия была наиболее эффективной, масочный режим должен быть незамедлительно принят большей частью населения. Если за нынешней «изоляцией всего организма» последует своевременная «изоляция органов дыхания», то можно значительно уменьшить как показатели смертности, так и экономические затраты на борьбу с пандемией COVID-19.

Наши теоретические и эмпирические результаты согласуются с данными более ранних исследований, согласно которым высокий уровень охвата масками может быть необходимым условием эффективной защиты от гриппа (Yan et al., 2019), а также действенной мерой по сдерживанию распространения пандемии (Tracht et al., 2010).

Кроме того, всеобщее ношение масок может уменьшить стигматизацию определенных этнических групп, групп риска или заболевших, способствуя тем самым большей сплоченности общества (Feng et al., 2020).

Мы призываем правительства всех стран, а также международные организации, которые еще не сделали этого, признать ношение масок одним из ключевых средств защиты популяции после отмены режима изоляции, введенного из-за COVID-19, и до достижения полного контроля над распространением вируса. Результаты анализа, представленного в данной работе, подтверждают выводы, сделанные в недавних исследованиях (Abaluck et al., 2020), которые доказывают, что всеобщее ношение масок по эффективности не уступает социальному дистанцированию или социальной изоляции, подразумевающих приостановку работы организаций, закрытие школ, общественных мест и ограничения свободы передвижения. Результаты проведенного авторами имитационного моделирования помогают выявить причины на первый взгляд неявного преимущества азиатских стран в борьбе с COVID-19 над другими странами.

На основании этого анализа составлены следующие основные рекомендации по административному регулированию:

1. В период пандемии ношение масок в общественных местах и общественном транспорте должно быть обязательным или настоятельно рекомендованным.

2. Носить маски обязаны те, кто работает на предприятиях непрерывного цикла (врачи, работники органов социальной защиты и семейной политики, полицейские, военные, работники сферы услуг, строители и т. п.). Соответствующие предприятия и организации обязаны обеспечить своих сотрудников медицинскими масками, перчатками или другими средствами индивидуальной защиты. При отсутствии медицинских масок допускается использование тканевых масок.

3. Необходимо наладить массовое производство медицинских масок (без клапана выдоха) и обеспечить их доступность в период пандемии для всех граждан.

4. В условиях нехватки медицинских масок в общественных местах необходимо носить немедицинские тканевые маски, а имеющиеся медицинские маски должны быть зарезервированы для работников, занятых на предприятиях и организациях непрерывного цикла.

5. Соответствующие государственные учреждения должны предоставить гражданам и организациям инструкции по изготовлению, использованию и дезинфекции масок.

6. На первом этапе масочного режима благоприятный эффект будут иметь специальные кампании, гражданские инициативы, разъяснительная работа в СМИ, деятельность НПО и мнение авторитетных специалистов, которые помогут избежать негативной реакции тех сообществ, в которых постоянное ношение масок не является общепринятой нормой. Население должно осознавать, что «маска защищает не только того, кто ее носит, но и тех, кто находится рядом».

Эффективность всеобщего ношения масок зависит (a) от типа используемых масок, (b) принятия культуры ношения масок населением, (c) уровня контагиозности вируса (d) дополнительных мер защиты населения. С этой точки зрения опыт стран Центральной Европы является весьма показательным, так как он в явной форме продемонстрировал первый серьезный шаг в сторону принятия всеобщего ношения масок населением, которое ранее не имело сложившейся практики массового ношения масок. Результат первых мер такого рода в отношении темпов распространения инфекции и уменьшения смертности будет очевиден только через несколько недель, хотя о первых признаках положительной динамики уже сейчас свидетельствует ситуация в Словакии и Словении (см. рис. 7). Этот пример показывает, что страна, в которой ношение масок в общественных местах не было общепринятой нормой, может быстро изменить курс и принять идею ношения масок как меру, позволяющую избежать стигматизации, проявить заботу о других людях и сплоченность всего общества.

Чтобы снизить медицинские и социальные риски заражения, нужно широкое распространение соответствующих рекомендаций. Некоторые исследования указывают на негативные эффекты массового использования простых тканевых масок ненадлежащего вида, например, в связи с повышенной опасностью инфицирования из-за накопления влаги, повторного использования плохо обработанных тканевых масок и плохого уровня фильтрации по сравнению с медицинским масками (MacIntyre et al., 2015). Чтобы исключить проблемы, связанные с неправильным использованием как медицинских, так и тканевых или бумажных масок, необходимо проводить обучающие мероприятия по правилам и способам ношения масок для разных слоев населения так, как это делалось в отношении мытья рук и социального дистанцирования.

 

Авторы:

Де Кай, (De Kai) PHD MBA
HKUST (Гонконгский университет науки и технологии), Гонконгский международный институт компьютерных наук,
Беркли, Калифорния, США
dekai@cs.ust.hk dekai@icsi.berkeley.edu http://dek.ai @dekai123

Алексей Моргунов
Кембриджский университет, исследовательская группа UK Manifold Research, Кембридж, Великобритания
asm63@cam.ac.uk alexey@manifoldresearch.com @AlexeyMorgunov

Guy-Philippe Goldstein MBA
Военно-экономическая школа, Париж, Франция
guyphilippeg@gmail.com @guypgoldstein

Вишал Нангалья (Vishal Nangalia) PHD
MBCHB FRCA Университетский колледж, Лондон, Великобритания
ELU AI Ltd, Лондон, Великобритания Королевский бесплатный госпиталь, Лондон, Великобритания
vishal.nangalia@gmail.com @v_alien

Анна Роткирш (Anna Rotkirch) PHD
Институт популяционных исследований, Федерация семей Финляндии
anna.rotkirch@vaestoliitto.fi https://blogs.helsiki.fi/rotkirch @AnnaRotkirch

 

Список литературы

  1. Джейсон Эйбэлак, Джудит А. Шевалье, Николас А. Кристакис, Говард Пол Форман, Эдвард Х. Каплан, Альберт Ко и Стен Х. Вермунд Обоснование практики всеобщего ношения масок и государственных мер, направленных на увеличение поставок медицинских масок для работников сферы здравоохранения (Jason Abaluck, Judith A. Chevalier, Nicholas A. Christakis, Howard Paul Forman, Edward H. Kaplan, Albert Ko, and Sten H. Vermund. The Case for Universal Cloth Mask Adoption and Policies to Increase Supply of Medical Masks for Health Workers). SSRN Scholarly Paper ID 3567438, Social Science Research Network, Rochester, NY, апрель 2020 г.
  2. Парижская медицинская академия. Communiqu de lAcadmie: «Пандемия Covid-19: усиление ограничительных мер во время режима самоизоляции и в период его отмены». Технический отчет, Парижская медицинская академия, апрель 2020 г.
  3. Эрик Бонабо Агентное моделирование: методы и приемы моделирования систем с участием людей (Eric Bonabeau. Agent-based modeling: Methods and techniques for simulating human system). Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 99(Suppl 3):7280–7287, май 2002 г.
  4. Джейн Бёрч и Кристофер Бант Могут ли ограничительные меры снизить темпы распространения респираторных вирусов? (Jane Burch and Christopher Bunt. Can physical interventions help reduce the spread of respiratory viruses?) Cochrane Clinical Answers, 2020. Изд.: John Wiley & Sons, Ltd.
  5. Адам Бергесс и Мицутоси Хории Ответственное отношение к факторам риска, общепринятым нормам и здоровью: ношение хирургических масок как эффективная мера защиты в Японии (Adam Burgess and Mitsutoshi Horii. Risk, ritual and health responsibilisation: Japans safety blanket of surgical face mask-wearing). Sociology of Health and Illness, 34(8):11841198, 2012.
  6. Дансон Чеон «Коронавирус: со следующей недели большинство организаций закроется, школы полностью перейдут на домашнее обучение», — говорит премьер-министр Ли (Danson Cheong. Coronavirus: Most workplaces to close, schools will move to full home-based learning from next week, says pm lee). The Straits Times, апрель 2020 г. https://www.straitstimes.com/singapore/health/most-workplaces-to-close-schools-will-move-to-full-homebased-learning-from-next.
  7. Бенджамин Дж. Каулинг, Шейх Таслим Али, Тиффани У. И. Ын, Тим К. Цан, Джулиан К.М. Ли, Мин Вуй Фон, Цзыян Ляо, Майк И. У. Кван, Со Лун Ли, Сьюзан С. Чу, Джозеф Т. Ву, Пен Ву и Габриэль М. Лен Воздействие немедикаментозных мер на распространение коронавирусного заболевания 2019 года и гриппа в Гонконге: обсервационное исследование (Benjamin J. Cowling, Sheikh Taslim Ali, Tiffany W. Y. Ng, Tim K. Tsang, Julian C. M. Li, Min Whui Fong, Qiuyan Liao, Mike YW Kwan, So Lun Lee, Susan S. Chiu, Joseph T. Wu, Peng Wu, and Gabriel M. Leung. Impact assessment of non-pharmaceutical interventions against coronavirus disease 2019 and influenza in Hong Kong: an observational study). The Lancet Public Health, 0(0), апрель 2020 г. Publisher: Elsevier.
  8. Анна Дэвис, Кэти-Энн Томсон, Картика Гири, Джордж Кафатос, Джимми Уокер и Аллан Беннет Проверка эффективности самодельных масок: защитят ли они при пандемии гриппа? (Anna Davies, Katy-Anne Thompson, Karthika Giri, George Kafatos, Jimmy Walker, and Allan Bennett. Testing the efficacy of homemade masks: would they protect in an influenza pandemic?) Disaster Medicine and Public Health Preparedness, 7(4):413–418, август 2013 г.
  9. Де Кай Катастрофические последствия информацион-ного хаоса вокруг COVID-19: ИИ анализирует неосознаваемые когнитивные искажения (De Kai. The disastrous consequences of information disorder erupting around COVID-19: AI is preying upon our unconscious cognitive biases). In Boma COVID 19 Summit, март 2020. https://youtu.be/ ZidC7oRd7Pc, transcript at http://dek.ai/ unbias.
  10. Шуо Фэн, Чэнь Шэнь, Нань Ся, Вэй Сун, Мэнчжэнь Фань и Бенджамин Дж. Каулинг Рациональное использование масок в период пандемии COVID-19 (Shuo Feng, Chen Shen, Nan Xia, Wei Song, Mengzhen Fan, and Benjamin J. Cowling. Rational use of face masks in the COVID-19 pandemic). The Lancet Respiratory Medicine, 0(0), март 2020 г. Изд.: Elsevier.
  11. Харви В. Файнберг Десять недель на то, чтобы сгладить кривую (Harvey V. Fineberg. Ten Weeks to Crush the Curve) NEJM. New England Journal of Medicine, апрель 2020 г.
  12. Тапива Ганьяни, Сесиль Кремер, Дунсюань Чэнь, Андреа Торнери, Кристель Фаэс, Якко Валинга и Ниль Хенс Оценка сроков заболеваемости COVID-19 для разных поколений на основании данных о появлении симптомов (Tapiwa Ganyani, Ccile Kremer, Dongxuan Chen Andrea Torneri, Christel Faes, Jacco Wallinga, and Niel Hens. Estimating the generation interval for COVID-19 based on symptom onset data) medRxiv, 2020.
  13. Скотт Готлиб и Кейтлин М. Риверс Карантин в больших городах не нужен. Но быстрая и согласованная реакция на COVID-19 необходима (Scott Gottlieb and Caitlin M. Rivers. Quarantining cities isnt needed. But a fast, coordinated response to COVID19 is essential). Washington Post, март 2020 г.
  14. Скотт Готтлиб, Кейтлин Риверс, Марк Б. Маклеллан, Лорен Сильвис и Кристал Уотсон Меры государственного реагирования на коронавирус: план действий по восстановлению. Технический отчет (Scott Gottlieb, Caitlin Rivers, Mark B. McClellan, Lauren Silvis, and Crystal Watson. National coronavirus response: A road map to reopening). Технический отчет, Американский институт предпринимательства (AEI0, март 2020 г.
  15. Франческа Валерия Хансстайн и Фабин Эчегарай Изучение мотивации использования противопылевых масок на примере молодых людей из городских районов Китая (Francesca Valeria Hansstein and Fabin Echegaray. Exploring motivations behind pollution-mask use in a sample of young adults in urban china). Globalization and Health, 14(1), декабрь 2018 г.
  16. Джон Х. Холланд и Джон Х. Миллер Искусственные адаптивные агенты в экономической теории (John H. Holland and John H. Miller. Artificial Adaptive Agents in Economic Theory). The American Economic Review, 81(2):365–370, 1991. Изд.: American Economic Association.
  17. Департамент здравоохранения Гонконга. Новейшие рекомендации Научного комитета по новым и зоонозным заболеваниями и Научного комитета по контролю над инфекциями по итогам изучения заболеваемости новой коронавирусной инфекцией. Технический отчет правительства специального административного региона Гонконг, январь 2020 г. Пресс-релиз Научного комитета по новым и зоонозным заболеваниями и Научного комитета по контролю над инфекциями при Центре охраны здоровья Департамента здравоохранения ((Hong Kong Department of Health. Latest recommendations by scientific committee on emerging and zoonotic diseases and scientific committee on infection control after reviewing cases of novel coronavirus infection. Technical report, The Government of the Hong Kong Special Administration Region, Jan 2020. Press Release, Scientific Committee on Emerging and Zoonotic Diseases and the Scientific Committee on Infection Control under the Centre for Health Protection (CHP) of the Department of Health). https://www.info.gov.hk/gia/general/202001/24/P2020012400762.htm.
  18. Джереми Ховард и группа Fast.ai Изготовление и ношение самодельных масок для снижения скорости распространения COVID-19 (Jeremy Howard and Fast.ai team. Make and wear a homemade mask to slow the spread of COVID-19.) #Masks4All, 2020. https://masks4all.co.
  19. Элизабет Хантер, Брайна Макнами и Джон Д. Келлехер Таксономия агентных моделей в эпидемиологии инфекционных заболеваний (Elizabeth Hunter, Brian Mac Namee, and John D. Kelleher. A Taxonomy for Agent-Based Models in Human Infectious Disease Epidemiology). Journal of Artificial Societies and Social Simulation, 20(3):2, 2017.
  20. Элизабет Хантер, Брайна Макнами и Джон Д. Келлехер Агентная модель на базе открытых данных для моделирования вспышек инфекционных заболеваний (Elizabeth Hunter, Brian Mac Namee, and John Kelleher. An open-data-driven agent-based model to simulate infectious disease outbreaks). PLOS ONE, 13(12):e0208775, декабрь 2018 г.
  21. Ральф Дженнингс. Не только коронавирус: в Азии маски носят десятилетиями (Ralph Jennings. Not just coronavirus: Asians have worn face masks for decades). Voice of America, март 2020 г. https://www.voanews.com/science-health/coronavirus-outbreak/not-just-coronavirus-asians-have-worn-facemasks-decades.
  22. Лили Куо Жители городских районов Китая тратят миллионы на противопылевые маски, которые по большей части бесполезны (Lily Kuo. Chinese urbanites are spending millions on anti-pollution masks-and most of them don’t do anything). Quartz, Feb 2014. https://qz.com/180830/chinese-urbanites-arespending-millions-on-anti-pollution-masks-and-most-of-them-dont-do-anything/.
  23. Нэнси Х. Л. Лэнг Дэниел К. У. Чу, Юнис И. К. Шу, Квок-Хун Чань, Джеймс Дж. Макдевитт, Беньен Дж. П. Хау, Хуэй-Лин Ень, Юго Ли, Деннис К. М. Ип, Дж. С. Малик Пейрис, Вин-Хон Сето, Габриэль М. Лен, Дональд К. Милтон и Бенджамин Дж. Каулинг Выделение респираторных вирусов в выдыхаемом воздухе и эффективность масок (Nancy H. L. Leung, Daniel K. W. Chu, Eunice Y. C. Shiu, Kwok-Hung Chan, James J. McDevitt, Benien J. P. Hau, Hui-Ling Yen, Yuguo Li, Dennis K. M. Ip, J. S. Malik Peiris, Wing-Hong Seto, Gabriel M. Leung, Donald K. Milton, and Benjamin J. Cowling. Respiratory virus shedding in exhaled breath and efficacy of face masks). Nature Medicine, стр. 1–5, апрель 2020 г. Изд.: Nature Publishing Group.
  24. Хиллари Лен Почему маски для лица широко распространены в Азии, но непопулярны в США (Hillary Leung. Why Face Masks Are Encouraged in Asia, but Shunned in the U.S.) Time, март 2020.
  25. Грейс Ли Китайские производители масок — в зоне особого контроля на фоне увеличения масштабов загрязнения окружающей среды (Grace Li. China’s face mask industry under scrutiny as pollution worsens). Reuters, март 2014 г. https://www.reuters.com/article/us-china-mask-pollution/chinas-face-mask-industry-under-scrutinyas-pollution-worsens-idUSBREA2O0GI20140325.
  26. Юань Лю, Чжи Нин, Ю Чэнь, Мин Го, Инлэ Лю, Кумар Гали, Ли Сунь, Юйсэнь Дуань, Цзин Цай, Дэйн Вестердаль, Синьцзинь Лю, Kин-фай Хо, Хайдун Кан, Циньянь Фу и Кэ Лань Аэродинамические характери-стики и концентрация РНК в аэрозоле SARS-CoV-2 в больнице г. Ухань во время вспышки COVID-19 (Yuan Liu, Zhi Ning, Yu Chen, Ming Guo, Yingle Liu, Nirmal Kumar Gali, Li Sun, Yusen Duan, Jing Cai, Dane Westerdahl, Xinjin Liu, Kin-fai Ho, Haidong Kan, Qingyan Fu, and Ke Lan. Aerodynamic Characteristics and RNA Concentration of SARS-CoV-2 Aerosol in Wuhan Hospitals during COVID-19 Outbreak) | bioRxiv. bioRxiv, март 2020.
  27. К. Райна Макинтайр, Холли Сиал, Там Чи Дун, Нгуен Тран Хьен, Фан Ти Нга, Абрар Ахмад Чугтай, Байзидур Рахман, Доминик Э. Дуайр, Цзяньи Ван Группа рандомизированных исследований тканевых масок в сравнении с медицинскими масками для работников здравоохранения (C. Raina MacIntyre, Holly Seale, Tham Chi Dung, Nguyen Tran Hien, Phan Thi Nga, Abrar Ahmad Chughtai, Bayzidur Rahman, Dominic E. Dwyer, and Quanyi Wang. A cluster randomised trial of cloth masks compared with medical masks in healthcare workers). BMJ Open, 5(4):e006577, апрель 2015 г. Изд.: British Medical Journal Изд. группа: Infectious diseases.
  28. Фархад Манджу Пора делать маски своими руками (Farhad Manjoo. Its Time to Make Your Own Face Mask). New York Times, март 2020 г.
  29. Алексей Моргунов, З. Байно и Р. Манавис Ношение масок в разных странах (Alexey Morgunov, Z. Bayno, and R. Manawis. Status of face mask wearing around the world), март 2020. https://docs.google.com/spreadsheets/d/1bzrUZe7qGGuYrHcYwyp-Ukh7tHW7NuZM rkdGACR9Dc.
  30. Стефани Нибихэй и Андреа Шалаль ВОЗ выступает за массовое ношение масок для сдерживания распространения коронавируса (Stephanie Nebehay and Andrea Shalal. WHO opens door to broader use of masks to limit spread of coronavirus). Reuters, апрель 2020 г.
  31. Стюарт Рассел и Питер Норвиг Искусственный интеллект: современный подход (Stuart Russell and Peter Norvig. Artificial Intelligence: A Modern Approach). Pearson, Upper Saddle River, 3-е издание, декабрь 2009 г.
  32. Марианне фан дер Санде, Петер Тойнис и Роб Сэйбел Профессиональные и самодельные маски снижают риск заражения респираторными инфекциями в популяции (Marianne van der Sande, Peter Teunis, and Rob Sabel. Professional and Home-Made Face Masks Reduce Exposure to Respiratory Infections among the General Population). PLOS ONE, 3(7):e2618, июль 2008 г.
  33. Джошу Л. Сантарпия, Даниэль Н. Ривера, Вики Эррера, М. Джейн Морвитцер, Ханна Кригер, Джордж У. Сантарпия, Кевин К. Краун, Дэвид Бретт-Мэйджор, Элизабет Штаубельт, М. Джана Бродхёрст, Джеймс В. Лоулер, Сент-Патрик Райд и Джон Дж. Лоу Пути передачи вируса SARS COV-2 при вирусовыделении, по данным наблюдений в медицинском центре университета штата Небраска (Joshua L. Santarpia, Danielle N. Rivera, Vicki Herrera, M. Jane Morwitzer, Hannah Creager, George W. Santarpia, Kevin K. Crown, David Brett-Major, Elizabeth Schnaubelt, M. Jana Broadhurst, James V. Lawler, St. Patrick Reid, and John J. Lowe. Transmission Potential of SARS-CoV-2 in Viral Shedding Observed at the University of Nebraska Medical Center) medRxiv. medRxiv, March 2020.
  34. Роберт Ф. Сервис По данным новых отчетов, вы можете распространять коронавирус, даже когда просто дышите (Robert F. Service. You may be able to spread coronavirus just by breathing, new report finds). Science, апрель 2020 г.
  35. Келли Сервик Поможет ли всеобщее ношение масок замедлить распространение пандемии? (Kelly Servick. Would everyone wearing face masks help us slow the pandemic?) Science, март 2020 г.
  36. Саманта М. Трахт, Сара И. Дель Валле и Джеймс М. Хайман Математическое моделирование эффектив-ности масок для замедления распространения нового гриппа А (H1N1) (Samantha M. Tracht, Sara Y. Del Valle, and James M. Hyman. Mathematical Modeling of the Effectiveness of Facemasks in Reducing the Spread of Novel Influenza A (H1N1)). PLOS ONE, 5(2):e9018, февраль 2010 г.
  37. Мелисса Трейси, Магдалена Керд и Кэтрин М. Кейес Агентное моделирование в здравоохранении: современ¬ные приложения и направления развития. (Melissa Tracy, Magdalena Cerd, and Katherine M. Keyes. Agent-Based Modeling in Public Health: Current Applications and Future Directions. Annual review of public health), 39:77–94, апрель 2018 г.
  38. Зейнеп Туфекджи Почему опасно говорить людям, что носить маску не нужно? (Zeynep Tufekci. Why Telling People They Dont Need Masks Backfired). New York Times, март 2020 г. https://www.nytimes.com/2020/03/17/opinion/coronavirusface-masks.html
  39. Нелтье фан Доремален, Трентон Бушмейкер, Дилан Х. Моррис, Минди Дж. Холбрук, Амандин Гэмбл, Яндип Н. Уильямсон, Азаби Тамин, Дженнифер Л. Харкурт, Натали Дж. Торнбаг, Сьюзан А. Гербер, Джеймс О. Ллойд-Смит, Єммии Де Витт И Джеймс Мюнстер Устойчивость вируса SARS-COV-2 на поверхностях и в аэрозоле по сравнению с вирусом SARS-COV-1 (Neeltje van Doremalen, Trenton Bushmaker, Dylan H. Morris, Myndi G. Holbrook, Amandine Gamble, Gamble, Brandi N. Williamson, Azaibi Tamin, Jennifer L. Harcourt, Natalie J. Thornburg, Susan I. Gerber, James O. Lloyd-Smith, Emmie de Wit, and Vincent J. Munster). New England Journal of Medicine, 382(16):1564–1567, апрель 2020 г. Изд.: Massachusetts Medical Society eprint: https://doi.org/10.1056/NEJMc2004973.
  40. Всемирная организация здравоохранения. Меры предосторожности при распространении коронави-русной инфекции (COVID-19) для населения: когда и как носить маску (Coronavirus disease (COVID-19) advice for the public: When and how to use masks. World Health Organization, 2019). https://www.who.int/emergencies/diseases/novelcoronavirus-2019/advice-for-public/when-and-how-touse-masks.
  41. Всемирная организация здравоохранения. Советы по использованию масок в условиях распространения COVID-19: промежуточные рекомендации (Advice on the use of masks in the context of COVID-19: interim guidance), 6 апреля 2020 г. Технический отчет ВОЗ/2019nCov/IPC Masks/2020.3, Всемирная организация здравоохранения, апрель 2020 г. Принят: 2020-04-06T20:48:18Z Номер: WHO/2019-nCov/IPC Masks/2020.3 Изд.: Всемирная организация здравоохранения.
  42. Цзинь Янь, Суваджоти Гуха, Прасанна Харихаран и Мэттью Майерс Моделирование эффективности средств защиты органов дыхания для замедления распространения гриппа (Jing Yan, Suvajyoti Guha, Prasanna Hariharan, and Matthew Myers. Modeling the Effectiveness of Respiratory Protective Devices in Reducing Influenza Outbreak). Risk Analysis, 39(3):647–661, 2019. eprint: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/risa.13181.
  43. Джефф Янг Краткий обзор причин, по которым жители Азии носят хирургические маски в общественных местах (Jeff Yang. A quick history of why asians wear surgical masks in public). Quartz, Nov 2014. https://qz.com/299003/a-quick-history-of-why-asianswear-surgical-masks-in-public/.